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锐角三角函数中半角公式教案

时间:2022-07-10 17:15 来源:网络整理 转载:公慎幼珊网
这是锐角三角函数中半角公式教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。锐角三角函数中半角公式教案第1篇 一、教学目标: 要求学生能较熟练地运用倍角

这是锐角三角函数中半角公式教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

锐角三角函数中半角公式教案第1篇

  一、教学目标:

  要求学生能较熟练地运用倍角公式推导半角公式,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力

  二、教学重点:半角公式的应用

  三、教学过程

  (一)、复习引入

  二倍角公式:;

  ;  

  ;

  (二)、新课讲解

  1、半角公式的推导 

  证:1°在 中,以a代2a,代a 即得:

   ∴

  2°在 中,以a代2a,代a 即得:

   ∴

  3°以上结果相除得:

  4°  

  2、合作、探究

  例1如果|cosθ|=,<θ<3π,求sin的值

  例2设5π<θ<6π且cos=a,求sin

  例3.求tan-cot的值

  例4.设25sin2x+sinx-24=0且x是第二象限角,求tan

  3、课堂练习

  (1)、已知:,的终边在第四象限,求的值

  (2)、已知,,、均为锐角,求的值。

  (3)、已知,并且在第三象限,求的值。

  三、小结:(1)若已给出所在的象限,则由所在象限确定该三角函数的符号

  (2)三角函数变化表

   

  第一象限

  第一、三象限

  +,-

  +,-

  +

  第二象限

  第一、三象限

  +,-

  +,-

  +

  第三象限

  第二、四象限

  +,-

  -,+

  -

  第四象限

  第二、四象限

  +,-

  -,+

  -

  四、深化、提高

  1、已知,,那么=_____________。

  2、已知,,那么+=___________。

  3、设,则=______________。

  4、=________________。

  5、已知-=,,则=__________。

  6、求的值。

  7、若,且,求的值。

  8、锐角满足,求的值

锐角三角函数中半角公式教案第2篇

中学所有三角函数公式

锐角三角函数公式

  sin α=∠α的对边 / 斜边

  cos α=∠α的邻边 / 斜边

  tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

  倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

锐角三角函数中半角公式教案第3篇

  倍角公式

  Sin2A=2SinA·CosA

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  半角公式

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  三角函数常用公式

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

  三角和

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  两角和差

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  和差化积

  sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦。

  积化和差

  sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

  cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

  sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

  cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

  同角三角函数关系

  倒数关系:tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1

  商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα

  平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

  诱导公式

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(—a)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tanA=sinA/cosA

  tan(π/2+α)=-cotα

  tan(π/2-α)=cotα

  tan(π-α)=-tanα

  tan(π+α)=tanα

拓展阅读:高中数学复习方法

  一、回归教材,深刻理解概念。

  概念是数学的基石,复习概念(包括定理、性质)不仅要知其然,还要知其所以然。而许多同学只注重记概念,而忽视了它的由来及它将运用到何处,这样是学不好数学的。定义、定理是我们解决问题的基础和依据,这就要求我们必须理解记忆,只有这样,才能更好地运用它来解决问题。就拿我们现在复习的立体几何部分来说,有许多基础好的同学不会证明一些较为简单的题,其中有一部分原因就是他(她)们对定义及定理没有理解好,他(她)们只是停留在表面---记忆的层面,所以我们提问背诵,他(她)们会,而定理、定义应用,他(她)们就不会了。

  二、多看一些成题。

  面对时间紧,任务重,我们没有更多的时间去研究生题,所以看一些例题及成题(我把具有答案的题叫做成题,也包括老师讲过的)就非常必要了。复习成题是积累,可以帮助提高解决生题的速度,增强学习信心,做生题好比是打江山,复习成题就是守江山,守江山比打江山更难,需要投入更多的精力去经营。我们学的概念、定理,一般较抽象,要把它们具体化,就需要把它们运用在问题中,数学的核心就是问题,我们学习她就是为了解决问题。数学的问题就是题,我们自己复习时例题就帮了我们大忙,我们可以在看例题的过程中,将头脑中已有的概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻,而书中的例题十分有限,所以我们还应自己找一些成题作补充,看的时候我们要注意以下几点:

  1,不能只看表面,不看实质。

  我们看成题,就是要真正掌握其方法,理清它的思路,掌握它的思维方法,建立起更宽的解题思路,如果看一道就是一道,只记题目不记方法,看例题也就失去了它本来的意义,这要求我们要掌握类题的解法。如再遇到类似的'题目或同类型的题目,心中有了大概的印象,做起来也就容易了。

  2,要把想和看结合起来。

  我们看成题,在读了题目以后,可以自己先大概想一下如何做,再对照解答,看自己的思路有哪点比解答更好,促使自己有所提高,或者自己的思路和解答不同,也要找出原因,总结经验。

  3,要周期性的看,并且敢于放弃。

  看成题要循序渐进,反复的看,并敢于放弃,采用“蚕食”政策。我们可以一段时间看它几遍,不明白的可先放在一边,使书上知识减少,明白的下遍草看,不懂的要重点看,从而使我们自身知识逐渐增加,我们就这样一点一点的消化知识,这也符合我们的记忆周期,数学也同其他文科一样要周期性的复习,才能灵活应用,举一反三。好在成题有现成的解答,思路清晰,只需我们循着它的思路走,就会得出结论,所以我们可以重点看一些技巧性较强、难度较大,自己很难解决,而又不超出所学内容的成题,例如中等难度的竞赛试题。这无形当中,既节省了我们的有限时间,也拓广了我们的解题思路。这一条对于基础较差的同学是非常实用的。

  三、如何对待考试。

  要想在考试中取得好的成绩,还要作好以下几个方面。

  首先,考试前一天要休息好,这样,在考场上才能有充沛的精力,考试时还要以平常心,平静心对待,把注意力集中在试卷上,认真分析,严密推理。

  其次,应试需要技巧和策略,试卷发下来后,应先大致看一下题量,大概分配一下时间,做题时若一道题用时太多还未找到思路,可暂时放过去,将会做的做完,回头再仔细考虑,一道题目做完之后不要急于做下一道,要再看一遍,因为这时脑中思路还比较清晰,检查起来比较容易,对于有若干问的解答题,在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论,即使前面的问题没有解答出来,只要说清这个条件的出处(当然是题目要求证明的),也是可以运用的,另外,对于试题必须考虑周全,特别是填空题,填不全不得分,一定要细心,不要漏掉。总结起来为“先浏览,后判断;先小题,后大题;先易后难,我易人易,不可大意,我难人难,不可畏难。”

  最后,考试时要注意心态,要冷静沉着,有的同学一遇到不会的题目,脑袋立刻热了起来,结果,心里一着急,自己本来会的也做不出来了,这种心理状态是考不出好成绩的,我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理:我不会的别人也不会,或许可以使心情平静,从而发挥出自己的最好水平。

  高考数学答题技巧有哪些

  1.调整好状态,控制好自我

  (1)保持清醒。数学的考试时间在下午,建议同学们中午最好休息半个小时或1个小时,其间尽量放松自己,从心理上暗示自己:只有静心休息才能确 ,际允鼻逍选

  (2)按时到位。但发卷时间应在开考前5-10分钟内,建议同学们提前15-20分钟到达考场。

  2.通览试卷,树立自信

  刚拿到试卷,一般心情比较紧张,此时不易匆忙作答,应从头到尾、通览全卷,哪些是一定会做的题要心中有数,先易后难,稳定情绪。答题时,见到简单题,要细心,莫忘乎所以。面对偏难的题,要耐心,不能急。

  3.提高解选择题的速度、填空题的准确度

  数学选择题要求知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程。因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟。

  由于选择题的特殊性,由此提出解选择题要求“快、准、巧”,忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程,因此要力求“完整、严密”。

  4.审题要慢,做题要快,下手要准

  题目本身就是破解这道题的信息源,所以审题一定要逐字逐句看清楚,只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

  找到解题方法后,书写要简明扼要,快速规范,不拖泥带水,牢记高考评分标准是按步给分,关键步骤不能丢,但允许合理省略非关键步骤。答题时,尽量使用数学语言、符号,这比文字叙述要节省而严谨。

  5.保质保量拿下,中下等题目

  中下题目通常占全卷的80%以上,是试题的主要部分,是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目,就已算是打了个胜仗,有了胜利在握的心理,对攻克高难题会更放得开。

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